Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图...

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（　　） A. π6 B. π3 C. -π3 D. -π6

Answer 1

解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω=2πT=2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）
将函数的图象向左平移π6个单位后，得到的函数为y=f（x+π6）=sin（2x+π3+φ）
由题意，得函数为y=sin（2x+π3+φ）为奇函数，
∴f（0）=sin（π3+φ）=0，解之得π3+φ=kπ，所以φ=kπ-π3，（k∈Z）
∵|φ|＜π2，∴取k=0，得φ=-π3
故选：C