![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
高数,求方程y=1+x.e^y确定y是x的函数,求二级导数y''|x=0
3个回答
展开全部
y"=2e^2
x=0
y=1
两边同时对x求导:y'=e^y(1+xy')
y'=e
再次对x求导:y”=e^y[y'(1+xy')+y'+xy"]
y"=2e^2
函数单调性
一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:
(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;
(2)若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;
(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。
展开全部
两边同时微分得:
d(x+y)=d(e^(xy))
则dx+dy=e^(xy)d(xy)
dx+dy=e^(xy)(ydx+xdy)
dx+dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
移项合并:(xe^(xy)-1)dy=(1-ye^(xy))dx
将dx除到左边,(xe^(xy)-1)除到右边,得:dy/dx=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)
另外可以利用原方程将e^(xy)换成x+y
d(x+y)=d(e^(xy))
则dx+dy=e^(xy)d(xy)
dx+dy=e^(xy)(ydx+xdy)
dx+dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
移项合并:(xe^(xy)-1)dy=(1-ye^(xy))dx
将dx除到左边,(xe^(xy)-1)除到右边,得:dy/dx=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)
另外可以利用原方程将e^(xy)换成x+y
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
x=0
y=1
两边同时对x求导:y'=e^y(1+xy')
y'=e
再次对x求导:y”=e^y[y'(1+xy')+y'+xy"]
y"=2e^2
y=1
两边同时对x求导:y'=e^y(1+xy')
y'=e
再次对x求导:y”=e^y[y'(1+xy')+y'+xy"]
y"=2e^2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询