Question

设fx是定义在r上的奇函数当x>0时

设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x2-x,求f(1)的值
当x＞0时，-x≤0 ∵fx是定义在R上的奇函数
∴f（－x）=-f（x）=-(2x2-x)=-2x2+x
∴当x＞0时f（x）=-2x2+x
∴f(1)=2x1-1=1为什么不可以这样算？

Answer 1

当x>0时,-x<0
∵f(x)是奇函数 ∴-f(x)=f(-x) 即f(x)=-f(-x) [注：此时x＞0]
∴当x>0时,f(x)=-f(-x)=-[2﹙-x﹚²-﹙-x﹚]=-2x²-x
∴f(1)=-2-1=-3

要注意的是,你解答过程中,x的取值弄反了,解这种题最主要的就是x的取值要取对了,而且要记得f(-x)中-x是相当于整个x,所以要把整个-x代入表达式中,即f(x)=-f(-x)=-[2﹙-x﹚²-﹙-x﹚]=-2x²-x
高一函数刚开始接触不熟的同学这点必须记得,要把f(x)中括号里的看成一个整体未知数x代入表达式中,比如f(x)=4x,则f(2x-1)=4(2x-1)=8x-4
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