Question

已知关于x的方程 只有整数解，则整数a的值为     ．

Answer 1

分析： 首先解此分式方程，即可求得x==-2-，由方程只有整数解，可得1-a=3或1或-3或-1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验． 方程两边同乘以（x-1）（x+2），得：2（x+2）-（a+1）（x-1）=3a，解得：x==-2-，∵方程只有整数解，∴1-a=3或1或-3或-1，当1-a=3，即a=-2时，x=-2-1=-3，检验，将x=-3代入（x-1）（x+2）=4≠0，故x=-3是原分式方程的解；当1-a=1，即a=0时，x=-2-5=-7，检验，将x=-7代入（x-1）（x+2）=40≠0，故x=-7是原分式方程的解；当1-a=-3，即a=4时，x=-2+1=-1，检验，将x=-1代入（x-1）（x+2）=-2≠0，故x=-1是原分式方程的解；当1-a=-1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x-1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：-2，0或4．故答案为：-2，0或4． 点评： 此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．