Question

高中数学……数列题……要过程……急…急…急…急…急…急…急…十万火急……

设数列{An}的前n项和为S(n)，A(1)=1，且A(n＋1)=2S(n)＋1。
(1)求{An}的通项公式
(2)若等差数列{Bn}的各项均为常数，其前n项和为T(n)，且T(3)=15，又A(1)＋B(1)，A(2)＋B(2)，A(3)＋B(3)成等比数列，求T(n)。

Answer 1

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Answer 2

(1)A(n＋1)-A(n)=[2S(n)＋1]-[2S(n-1)＋1]=2A(n)
A(n＋1)=3A(n)
A(1)=(1/3)*(3^N)
(2)A(1)=1 A(2)=3 A(3)=9
等差数列{Bn}且T(3)=15 所以B(2)=5
[1+B(1)]*[9+10-B(1)]=(5+3)^2
解得B(1)=3 B(3)=7
B(n)=1+2n
T(n)=(3+1+2n)*n/2=(2+n)*n

Answer 3

因为A(n+1)=2S(n)+1，所以A(n)=2S(n-1)+1然后两式相减，就知道A(n)是等比数列了。注意此时N≥2。

Answer 4

（1）A(n＋1)=2S(n)＋1 (1)
A(n)=2S(n-1)＋1 (2)
作差得 A(n＋1）=2A(n)
等比数列A(n)=2^（n-1）
（2）A(1)=1 A(2)=2 A(3)=4
又A(1)＋B(1)，A(2)＋B(2)，A(3)＋B(3)成等比数列
（A(2)＋B(2)）^2=（A(1)＋B(1)）（A(3)＋B(3)）
B(1)+B(2)+B(3)=15
{Bn}等差数列
所以2B(2)=B(1)+B(3)
由以上三个式子就可以得出B1，B2，B3，从而求出公差，也就可以求出T(n)了，会了吧？