Question

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x>0,若对于任意的x>0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

这是高一的题吧？要f（x）恒大于0，因为x大于0，令分数上面的式子为g（x），只需要g（x）大于0就行，上面式子等于（x＋1）的平方＋a－1，关于x＝－1对称，在（－1，＋无穷）上单调递增，所以只需要g（0）大于等于0就行，得出a大于等于0

Answer 2

当X＞0时，只要分子也大于0就有F（X）＞0
所以分子X²+2X+a恒大于0
即△=2²-4a=4-4a＜0
a＞1

Answer 3

因为x>0,原题等价为x^2+2x+a>0对任意x>0恒成立
这是二次函数，且开口向上，只要满足 b^2-4ac=4-4a<0就行了，
所以a>1