Question

已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x 1.当x∈[1,4]时，求

已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x 1.当x∈[1,4]时，求函数h(x)=[f(x)+1]×g(x)的值域 2. 如果对任意的x∈[1.4].不等式f(x²)×f(根号下x)＞k×g(x)恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

令t=log2x
得到t属于[0,2]
得到h(t)=(4-2t)t=-2t^2+4t
当t=1，有最大值2;当t=0或2时有最小值0
故h(x)值域是[0,2]
(2)不等式转化为(3-4t)(3-t)>kt
当t=0时，9>0恒成立
当0<t<=2时，得到k<4t+9/t-21<=12-12=-9
故k<-9