Question

不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∫
(x+1)/[x(1+xe^x)]
dx
=∫
(x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)]
dx
=∫
(1+xe^x)/[x(1+xe^x)]
dx
+
∫
(x-xe^x)/[x(1+xe^x)]
dx
=∫
1/x
dx
+
∫
(1-e^x)/(1+xe^x)
dx
=ln|x|
+
∫
(1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x)
dx
=ln|x|
+
∫
(1+xe^x)/(1+xe^x)
dx
-
∫
(xe^x+e^x)/(1+xe^x)
dx
=ln|x|
+
∫
1
dx
-
∫
1/(1+xe^x)
d(xe^x)
=ln|x|
+
x
-
ln(1+xe^x)
+
C
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。