已知等差数列{an}中,a2,a4,a9成等比数列,则a1+a3+a5a2+a4...
已知等差数列{an}中,a2,a4,a9成等比数列,则a1+a3+a5a2+a4+a6=______....
已知等差数列{an}中,a2,a4,a9成等比数列,则a1+a3+a5a2+a4+a6=______.
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设等差数列的公差为d,由a2,a4,a9成等比数列,可得
( a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d),解得
d=0,或 d=3a1.
当
d=0时,等差数列{an}是常数数列,
a1+a3+a5
a2+a4+a6
=1.
当d=3a1
时,
a1+a3+a5
a2+a4+a6
=
a1+(a1+2d)+(a1+4d)
a1+d+a1+3d+a1+5d
=
21a1
30a 1
=
7
10
.
故答案为
1
或
7
10
.
( a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d),解得
d=0,或 d=3a1.
当
d=0时,等差数列{an}是常数数列,
a1+a3+a5
a2+a4+a6
=1.
当d=3a1
时,
a1+a3+a5
a2+a4+a6
=
a1+(a1+2d)+(a1+4d)
a1+d+a1+3d+a1+5d
=
21a1
30a 1
=
7
10
.
故答案为
1
或
7
10
.
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