Question

线性代数中行列式的计算？

如何用拉普拉斯展开定理求第三个行列式，其他方法也可以，要过程

Answer 1

这么复杂的行列式不适合这个定理，这个定理一般用于某行非零元素很少或者余子式特别容易算的情况
这个行列式还是应该用初等变换把他变换为三角阵求解

追问

能方便给个过程嘛？

追答

1） 首先把第一行和第六行；第二行和第五行；第三行和第四行交换（提出系数-1），得到
3,1,2,1,4,0
0,2,3,0,2,3
0,0,1,2,0,4
0,0,0,2,4,0
0,0,0,3,0,2
0,0,0,1,-1,2
2) 第四行和第五行分别减去第六行的2倍和3倍，得到（行列式值不变）
3,1,2,1,4,0
0,2,3,0,2,3
0,0,1,2,0,4
0,0,0,0,6,-4
0,0,0,0,3,-4
0,0,0,1,-1,2
3) 第四行减去第五行的2倍
3,1,2,1,4,0
0,2,3,0,2,3
0,0,1,2,0,4
0,0,0,0,0,4
0,0,0,0,3,-4
0,0,0,1,-1,2
4) 第四行第六行交换，又提出一个系数-1，得到三角阵
3,1,2,1,4,0
0,2,3,0,2,3
0,0,1,2,0,4
0,0,0,1,-1,2
0,0,0,0,3,-4
0,0,0,0,0,4
行列式=-1 * -1 * 3 * 2* 1*1*3*4

Answer 2

①=-64

②=-72

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：