Question

函数综合大题？

求函数x➕arctanx的定义域，单调增减区间，极值，凹凸区间，拐点，渐近线并画出函数图像，要求规范作答

Answer 1

已知关于x的二次函数　y=x2－mx+(m2+1)/2 与　y=x2－mx－(m2+2)/2 ，
这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点．
(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；
(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；
(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
解：(l)对于关于x的二次函数y =x2－mx+(m2+1)/2 由于△＝(－m ) 2－4×1×(m2+1)/2 =－m2－2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点， 对于关于x的二次函数 y = x2－mx－(m2+2)/2.由于△＝(－m ) 2－4 ×1×(m2+2)/2 =－m2－2<0, 所以此函数的图象与x轴没有交点，对于关于x的二次函数 y = x2－mx－(m2+2)/2
由于△＝3m2+4>0 所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点，故图象经过A、B两点的二次函数为 y = x2－mx－(m2+2)/2
(2 )将A(-1,0)代入y = x2－mx－(m2+2)/2 ，得1+m－(m2+2)/2 =0.
整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2． 当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0，解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B (l, 0)．
当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解这个方程，得x1=-1，x2=3
此时，B点的坐标是B（3，0）
(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小． 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.

Answer 2

如图：