Question

一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b，，其中a大于b，若两个三角形的最小

一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a大于b，若两个三角形的最小内角相等，则a/b等于多少？

Answer 1

由三角形两边之和大于第三边可知
2b>a>b
2>a/b>1
根据大边对大角
第一个三角形的顶角=第二个三角形底角
根据余弦定理
（a^2+a^2-b^2)/2a^2=(a^2+b^2-b^2)/2ab
(2a^2-b^2)/a=a^2/b
a^3-2a^2b+b^3=0
(a/b)^3-2(a/b)^2+1=0
((a/b)-1)[(a/b)^2-(a/b)-1]=0
2>a/b>1
(a/b)^2-(a/b)-1=0
a/b=(1+√5)/2

Answer 2

最小内角x，
余弦定理：
cosx=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2)=(a^2+b^2-b^2)/(2ab)
2a^2b-b^3=a^3,同除以b^3
(a/b)^3-2(a/b)^2+1=0,a/b=t
t^3-2t^2+1=0
(t-1)(t^2-t-1)=0
1）、t-1=0，t=1(舍a>b),
2）、t^2-t-1=0
t=(1-√5)/2<0(舍a/b>0)
t=(1+√5)/2
总上：
a/b=(1+√5)/2

Answer 3

b(a^2-b^2/4)^.5/a^2=(b^2-a^2/4)^.5/b

解得a/b= （根号5 +1)/2

或者画图，在第一个三角形内部接上第二个三角形，很容易算出大三角形的顶角是36度
则a/b= sin 72/sin36 = 2cos 36= 2* (（根号5 +1)/4)=（根号5 +1)/2

Answer 4

如图，三角形ABC为三边长为a、a、b的三角形，三角形ABE为三边长为a、b、b的三角形

因为a大于b，所以三角形ABC中角A最小的角，三角形ABE中角A=角ABE且是最小的角

对三角形ABC和三角形BCE，因为a=a,b=b,角C=角C，所以两三角形相似，所以有a/b=b/(a-b),解得a/b=【1+(根号5）】/2

Answer 5

此题利用余弦定理来做
(2a^2-b^2)/(2a^2)=(a^2+b^2-b^2)/(2ab)
解得a/b=1

Answer 6

楼上说的都不对~我现在没笔就不给你算过程了 讲思路~ 首先这个是等腰三角形~~而且两边关系告诉你了 还有一个最终要的一点是有角相等! 通过正弦 余弦 找角的相等关系 就能知道 A B的关系