1³+2³+3³+······n³=
1个回答
展开全部
1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用
归纳法
证明如下:
n=1时,左边=1,右边=1,即
等式成立
。
假设n=k时,等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立,
那么当n=k+1时:
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用
归纳法
证明如下:
n=1时,左边=1,右边=1,即
等式成立
。
假设n=k时,等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立,
那么当n=k+1时:
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品,它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案,在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率,还为用户带来了更优...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询