Question

质量为m的小船在水中前行,所受水的阻力与其速率成正比

船起始以速率v0在水中行驶,它受到水的阻力与速率成正比,可表示为f=-kv,设船的质量为M,当船发动机关闭后,求船的速率v(t)对时间的变化规律

Answer 1

f=-kv(t)=Ma=M·dv(t)/dt
则有 [1/v(t)]dv(t)=(-k/M)dt
两边积分,左边积分区间为v0到v(t),对应的右边就是0到t
可得ln[v(t)]-lnv0=-kt/M
即 ln[v(t)/v0]=-kt/M
v(t)=v0·e^(-kt/M)