Question

向量求解

1.若向量a,b满足|a|=|b=|a+b|=1,则axb的值为______. 2.在复平面上，若复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上，则b=_______. 3.在△ABC中，若a=4,b=2,cosA=1/4，则c=多少？ 4.已知函数f(x)=2^x-a,x≥0，x^2+ax+a2,x<0,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？ 5.不等式组x≥1，x+y-4≤0，kx-y≤0.表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为多少？ 求详解

Answer 1

解：
1.若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则axb的值为______.
∵|a|=|b=|a+b|
∴向量a,b为0向量或者|a|
|b|
|a+b|构成等边三角形
∴axb=0
或axb=|a|*|b|cos120º=-1/2
填0或-1/2
2.在复平面上，若复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上，则b=_______.
∵复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上
∴虚步b=0
填0
3.在△ABC中，若a=4,b=2,cosA=1/4，则c=多少？
根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosA得c²=4²+2²-16x1/4=16
解得c=4
4.已知函数f(x)=2^x-a,x≥0，x^2+ax+a,x<0,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？
解：根据题意
f(x)=2^x-a,x≥0只有一个零点
则2^x-a=0得a=2^x≥2º=1
即a≥1
f(x)=x^2+ax+a
x<0需有两个零点，则
Δ=a²-4a>0
f(0)=a>0
对称轴
-a/2<0
解得
a>4
综上，实数a的取值范围是1≤a<4
5.不等式组x≥1，x+y-4≤0，kx-y≤0.表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为多少？
作图，得
三个交点坐标分别为（1，k）（1，
3）（4/(1+k)，4k/(1+k)
）
0<k<3
面积s=½(3-k)*[4/(1+k)-1]=1
解得
k=1
k=7(舍去）
k的值为1。