Question

已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b\\\

已知a*b*c不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b,那么(a+b)*(b+c)*(c+a)乘的积除以abc的值是? 请写出详细的解题过程,thank you

Answer 1

令(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k
则有:a+b=ck,b+c=ak,c+a=bk
三式相加，2(a+b+c)=k(a+b+c)
易得:k=2或a+b+c=0,即k=-1
(a+b)*(b+c)*(c+a)乘的积除以abc的值
8或-1