Question

求二次函数f(x)=x²-2(2a-1)x+5a-4a+5在X在（0,1）上的最小值g(a)的解析式

Answer 1

二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1 图像开口向上，对称轴是x=2a-1 .
(1)若2a-1＜0， 二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(0)=5a2-4a+2 ；
（2）若0≤2a-1＜1， 二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1， 二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2 =5a2-8a+5 .

Answer 2

更正函数为f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+5
对称轴为2a-1
若2a-1>1,最小值g（a）=f（1）=5a2-8a+8
若2a-1<0，最小值g（a）=f（0）=5a2-4a+5
若0<=2a-1<=1，最小值g（a）=f（2a-1）=a2+4
即
当a<1/2时，g（a）=5a2-8a+8
当1/2<=a<=1时，g（a）=a2+4
当a>1时，g（a）=5a2-4a+5

Answer 3

函数应该是
f(x)=x²-2(2a-1)x+5a²-4a+5？

f(x)=(x-(2a-1))²+a²+4
x=2a-1时，有最小值

如果 0<=2a-1<=1,1/2<=a<=1时g(a)=a²+4
如果 2a-1<0,a<1/2 g(a)=f(0)=5a²-4a+5
如果 2a-1>1,a>1 g(a)=f(1)=5a²-8a+8