lim(n/n^2+1 +n/n^2+2+……+n/n^2+n),其中n趋向于无穷
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首先说明一下，原式应该是
n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n)
否则按照原来的是没极限的，计算如下
解：用夹逼法，设S=n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n)，则得到
n/(n^2+n)*n<=S<=n/(n^2+1)*n，即
n^2/(n^2+n)<=S<=n^2/(n^2+1)
而lim(n^2/(n^2+n))=lim(n^2/(n^2+1))=1（分子分母同除以n^2可得）
所以根据夹逼法得到
lim(n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n))=1
n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n)
否则按照原来的是没极限的，计算如下
解：用夹逼法，设S=n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n)，则得到
n/(n^2+n)*n<=S<=n/(n^2+1)*n，即
n^2/(n^2+n)<=S<=n^2/(n^2+1)
而lim(n^2/(n^2+n))=lim(n^2/(n^2+1))=1（分子分母同除以n^2可得）
所以根据夹逼法得到
lim(n/(n^2+1)
+n/(n^2+2)+……+n/(n^2+n))=1
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