Question

过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______

过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．

Answer 1

易知F坐标（12，0）准线方程为x=-12．
设过F点直线方程为y=k（x-12）
代入抛物线方程，得
k2（x-12）2=2x．
化简后为：k2x2-（k2+2）x+14k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则有x1+x2=k2+2k2，x1x2=14
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+12，|BF|=x2+12
∴1|AF|+1|BF|=x1+x2+1(x1+12)(x2+12)=2
故答案为：2．