Question

如何利用多边形各顶点坐标求面积?最好有公式。

假设有一四边形ABCD，各点坐标为A(0，0)，B(1,1) , C(3,7) , D(6,1) 求其面积。

Answer 1

在任意一本数学手册上我们都可以找到
一个公式。
平面上任意多边形面积为:
S
=
1/2×(
(
X1*Y2-X2*Y1
)
+
…
+
(
Xk*Yk+1-Xk+1*Yk
)
+
…
+
(
Xn*Y1-X1*Yn
)
)
----------
①
注:书上多给出的是行列式|Xk
Yk
|的形式。
|Xk+1
Yk+1|
需要注意的是，如果一系列点按逆时针排列算出的是正面积，而如果是顺时针的话算出的则是一个负面积。