Question

高数求函数极值最值渐近线？

如图急求答案？

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Answer 1

y=ln(x-1)+√(4-x) 定义域 x∈(1,4]

y'=1/(x-1)-1/2√(4-x)

驻点x=3 左+右-为极大值点 极大值y(3)=ln2+1

lim(x→1+)y=-∞→铅直渐近线：x=1( 最小值不存在)

(3,ln2+1)是唯一的极值点→最大值=y(3)=ln2+1

由定义域知，水平或斜渐近线不存在。

红色为函数图像，蓝色为导函数图像

追问

您好可以再帮我解答几道题吗谢谢!!

您好可以帮我再解答几道题吗谢谢!!

追答

题目呢？

追问

题目加在原题里了!谢谢

不定积分 极限和证明

题目加在原提问那里了
不定积分极限和证明谢谢!

题目在原提问里加上了谢谢！

Answer 2

19题上面用麦克劳林展开X趋于0时等价于1/6x^3下面用等价无穷小tanx等价于x前面那个等价于2/3X^2结果等于1/4
20题
做辅助函数
f(x)=e^x/x
利用函数的增减性证明

Answer 3

不定积分与极限和证明我接力，哈哈
原积分=∫[x^(5/2)+sin2x/cos2x +1]dx
=2x^(7/2)/7 +x-1/2∫1/cos2x d(cos2x)
==2x^(7/2)/7 +x-ln|cos2x|/2 +C
极限这个其实就是使用罗比塔法则。分子分母，分别求导
下面解决证明问题 设函数 f(x)=e^x/x
那么f'(x)=(x-1)e^x/x²，由于x>1,所以
f'(x)>0, 于是f(x)在x>1时是增函数，所以当x2>x1>1时，
e^x2/x2 > e^x1/x1 即 e^x2/e^x1 >x2/x1

追问

证明问题的思路是什么？为什么是设这个函数来证明？谢谢！

追答

这个问题问的好，这个主要是根据要证明的不等式经过变形后是形式 e^x/x的形式，因此想到利用这个函数的单调性

Answer 4

第二步应该把√x划掉

由于计算量较大，先给你计算一个不定积分吧

Answer 5

渐近线待会儿发。

由于我的公式编辑器无法打出汉字，所以，用拼音代替。

某些错误的地方修改一下。谢谢。

求渐近线来个依葫芦画瓢吧！