Question

已知等差数列 满足 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前n项和．____

Answer 1

【分析】 (1)先根据a 3 =2，a 6 =8求出公差，再代入a 3 =2，求出首项，即可求数列{a n }的通项公式； (2)先求出b n 的表达式，代入数列{a n b n }的前n项和，再利用错位相减法即可求出数列{a n b n }的前n项和． (1)设公差为d，则a 6 -a 3 =3d=6， ∴d=2． ∵a 3 =a 1 +2d=a 1 +4=2． ∴a 1 =-2． ∴a n =a 1 +(n-1)d=2n-4． (2)∵b n = =2 n-2 ． ∴S n =a 1 b 1 +a 2 b 2 +…+a n-1 b n-1 +a n b n ① 2S n =a 1 b 2 +a 2 b 3 +…+a n-1 b n +a n b n+1 ② ①-②：得-S n =a 1 b 1 +(a 2 -a 1 )b 2 +…+(a n -a n-1 )b n -a n b n+1 =-2× +2(1+2+…+2 n-2 )-(2n-4)*2 n-1 =-3-(n-3)*2 n ； ∴S n =3+(n+3)*2 n 【点评】 本题第二问主要考查数列求和的错位相减法．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组成的新数列的求和．