Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c2a...

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2-a2-c2ac=cos(A+C)sinAcosA （1）求角A； （2）若a=2，求bc的取值范围．

Answer 1

解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-a2+c2-b22ac，
∴已知等式变形得：-(a2+c2-b2)ac=-a2+c2-b22acsinAcosA，
即2sinAcosA=1，即sin2A=1，
∵A为锐角三角形的内角，
∴2A=π2，即A=π4；
（2）∵a=2，cosA=22，
∴sinA=22，
由正弦定理asinA=2R，即2R=222=2，
∴bc=2RsinB•2RsinC=4sinBsinC=4sinBsin（3π4-B）
=-4×cos3π4-cos(2B-3π4)2
=-2×[-22-cos（2B-3π4）]=2+2cos（2B-3π4），
∵-2≤2cos（2B-3π4）≤2，
∴2-2≤2+2cos（2B-3π4）≤2+2，
则bc∈（2-2，2+2]．