Question

二维正态分布期望方差性质

随机向量(X,Y)服从二维正态分布,X和Y的期望值分别为1和0,方差分别为1和4,相关系数为-1/2,试求X-Y分布

Answer 1

X-Y也是正态分布.
E(X-Y)=EX-EY=1-0=1
D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y)=1+4-2ρ(DXDY)^(1/2)=7
故X-Y~N(1,7)