Question

已知f1,f2时椭圆c的左右焦点,若椭圆c上存在一点p使得向量pf1✖️向量pf2

已知F1、F2是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使向量PF1×PF2=0,则|PF1|×|PF2|=( )
A,b^2 B,2b^2 C,2b D,b

Answer 1

向量PF1×PF2=0,则：PF1垂直PF2
设PF1=x,PF2=y
因为F1F2=2c,
所以,x²+y²=4c²
又：x+y=2a
所以：(x+y)²-(x²+y²)=4a²-4c²
即：2xy=4b²
所以,xy=2b²
即：|PF1|×|PF2|=2b²
选B