Question

求函数f(x)=2sinx+cos2x，【0,2π】的单调性。 急急急急急~~~~

Answer 1

f(x)=2sinx+cos2x
=2sinx+1-2sin^2x
=-2(sinx-1/2)^2+3/2
难题.
复合函数
单调性
.
请参考我的BLOG
函数ok系列之十五:复合函数单调性判断法则及其证明
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/
c4c
9ecc9e5e03d117f3e6f15.html
t=sinx,0≤x≤2π
u=-2(t-1/2)^2+3/2
t=sinx=1/2,x=π/6或5π/6
0≤x≤π/6,t递增，t≤1/2,u递增，f(x)递增；
π/6≤x≤π/2,t递增，t≥1/2,u递减，f(x)递减；
π/2≤x≤5π/6,t递减，t≥1/2,u递减，f(x)递增；
5π/6≤x≤2π,t递减，t≤1/2,u递增，f(x)递减。

Answer 2

用求导数可解：
f'(x)=cosx/2√sinx-sinx/2√cosx=[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]/2√(sinxcosx)。
显然sinxcosx≥0。而[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]在0
0，f(x)在此区间单调递增。而f'(π/4)=0。
在π/4
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