Question

1+(-3/2)-(-1/2)-(+1/4)=?

(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2＋1／3＋1／4＋1／5﹚－﹙1＋1／2＋1／3﹢1／4﹢1／5）×﹙1／2﹢1／3＋1／4）＝?
﹙1／2＋1／3+1／4＋···+1／10）+（2／3+2／4+2／5+···+2／10)+(3／4+3／5+3／6+···+3／10)+(8／9+8／10)+9／10=?
3/(1×4)+3/(4×7)＋3/（7×10）＋···＋3／﹙22×25﹚+3/(25×28)=?这里的3/(1×4)或一样格式的数字和符号,是指三分之一乘四,也就是四分之三.
算是要简便计算,但不能太长,写不下.

Answer 1

原式=(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4)-(1/5)×(1/2+1/3+1/4)=(1+1/2+1/3+1/4)×(1/5)-(1/5)×(1/2+1/3+1/4)=(1/5)×1=1/5
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(1/10+2/10+3/10+…+9/10)=1/2+1+3/2+2+5/2+3+7/2+4+9/2=5/2 ×9=45/2
∵3/[n×(n+3)]=1/n-1/(n+3),
∴原式=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/22-1/25+1/25-1/28=1-1/28=27/28