Question

定积分洛必达法则条件

对于洛必达法则含有 定积分的题目中如何判断使用洛必达法则的条件(0/0 式)?如 lim(x-0)(∫cost²)/x ("∫"积分区间为 （0,x）) 分子x趋于零这个可以看出,但分母是看被积函数cost² ,还是积分区间中的上限x?,

Answer 1

既然是考虑x趋于0,因此分子当然是x的函数了,与被积函数没有关系.
注意这种题：被积函数是连续函数,因此变上限积分函数一定是连续可微的,将x=0代入得积分上下限一样,因此积分值是0,满足洛必达法则得条件.可用洛必达法则.
这类题用的原理都是微积分基本定理,建议好好看看微积分基本定理的内容.