Question

和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少

和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？

Answer 1

设公约数为a，则a也为4数之和1111的约数。
1111=11*101
所以1111只有4个约数：1，11，101，1111
最大公约数自然不可能为1111
所以这4个数为101倍数时，公约数最大为101。
只要取4个和为11的数，分别乘以101即可
如：202，101，303，505
又如：202，707，101，101
所以最大公约数101

Answer 2

设这4个
正整数
是dx,dy,dz,dw,依题意
d(x+y+z+w)=1111=11*101,
x+y+z+w>=10,
11,101都是
质数
，
∴x+y+z+w=11时
它们的
最大公约数
d=101.