Question

数学圆锥曲线的证明？

设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF 如何证明 ？

Answer 1

设P(x1,y1),Q(x2,
y2
),列出AP与AQ的
直线方程
,求出它们与
准线
的交点M,N，只要证明MF向量
点乘
NF向量等于零就行了。而P,Q,F在一直线上，（x1-x2）\(y1-y2)=(x1-c)\y1,c是焦点横坐标，易得。