Question

求幂级数∑ln(x+1)*x^(n-1)/n的收敛域

如图所示，解析中红框圈起来的地方看不懂，为什么n/n+2可以直接化为1，求极限的时候不是不能分开求吗？应该整个式子同时取向无穷才对，但这里为什么直接让后半部分等于1了？还有下面x=1时，式子极限后面乘了个n什么意思？





Answer 1

简单计算一下就行，详情如图所示

Answer 2

如图所示：

x=-1时这个交错级数可用莱布尼兹判别知道收敛

x=1时这个显然发散，因为ln(n+1)~ln(n)而ln(n)/n可用积分判别法检验。

至于计算对数这个极限，用洛必达法则就可以了，实际上它们在n趋向∞时都是等价的。