Question

积分域面积相等,被积函数相同,二重积分值相等吗?

Answer 1

积分域面积相等，被积函数相同，二重积分值不相等。

对于积分区域相同的二重积分，只要比较被积函数的大小即可，因为二重积分的定义和定积分也就差不多，都是对面积或者体积的求法。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的意义：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。