Question

为什么xy的导数为y+x*y?隐函数求导是什么?

Answer 1

这个是对x求导，且y是关于x的函数。在这样的前提下，xy的导数为y+x*y'过程如下：(xy)'=x'y+xy'=y+xy'。

可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0。

2、y=x^n y'=nx^(n-1)。

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x。

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x。

5、y=sinx y'=cosx。

6、y=cosx y'=-sinx。

7、y=tanx y'=1/cos^2x。

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。