Question

「p 或 q 是假命题」是否有两种理解?

Answer 1

理论上来说，最多可以有四种理解，或、异或、或非，异或非。

将「或」理解为「相容析取」的前提下：「p 或 q」的真值是只要 p, q 有一个为真，则 「p 或 q」为真；也就是只有 p, q 同时为假， 「p 或 q」才是假命题。

如果是「不相容析取」的「或」：「p 或 q」为真是指 p, q 一真一假（即两个命题不能同为真或同为假）。这时「p 或 q」是假命题有两种情况：「p, q 同为真」或者「p, q 同为假」。

我当时用的几本教材都说逻辑学上的「或」默认理解为「相容析取」。

相容析取用 pvq 表示。不相容析取用 (p^~q)v(~p^q) 表示，或者用 (pvq)^~(p^q)。

在自然语言里说「p 或 q 是假命题」就弄不清你想表达的是「p 或 q」这个复合命题是假命题，还是「p 命题」或「q 命题」是假命题（也就是「p 命题是假命题」或者「q 命题是假命题」）了。

假命题可分为三类情况：

1.题设只对应一种背景，且结论是错误的。例如，“1+2=5”就是一个假命题。

2.题设对应多种背景，且对于其中所有背景，结论都是错误的。例如“两直线平行，同旁内角互余”，这一命题的题设对应多种背景：对于其中所有背景，同旁内角都是互补而不是互余的。这个命题是一个假命题。

3. 题设对应多种背景，对于其中若干背景，结论是错误的，但对于另外若干背景，结论是正确。例如“两条直线平行，同旁内角相等”这一命题的题设对应多种背景：对于其中一堆背景，同旁内角的一个角大于90°，另一个角小于90°，同旁内角不相等。

但是对于另外一种背景，同旁内角的两个角都等于90°，同旁内角相等。如此，这一命题的题设对应的所有背景中，对于其中一堆背景，结论是错误的。这一命题是假命题。