Question

求判断高数敛散性这道题的解法

求详解

Answer 1

因为√n(n+1)<√(n+1)^2=(n+1)
所以1/√n(n+1)>1/(n+1)
而∑1/(n+1)为调和级数，发散！
由比较审敛法得，
∑1/√n(n+1)发散

追问

为什么不取Vn为1/n呢

我图片上这个方法不适用于这道题吗?

追答

取1/n
不满足：1/√n(n+1)>1/n

大方向没错，但有时需要做些小变化。本题就是，相对于标准调和级数，只是把第一项从1变为了1/2。

追问

满足Un小于Vn哒

?

追答

是小于。但没什么用。
你小于一个发散级数，啥也说明不了

我们需要构造的是：
大于发散级数，小于收敛级数

前者必定继续发散，后者则进一步收敛

我构造的就是大于一个发散级数∑1/(n+1)

追问

构造这个发散级数是怎么构造的，随便取一个大于Un的发散级数还是说要遵循一定的条件和规律

请问您是怎么取的呢，凭经验来说

追答

观察，看他是收敛还是发散，然后再有目的构造。大胆假设小心凭证

追问

哦哦，谢谢