Question

一条抛物线y=ax²+bx+c经过点（0,0）（12,0）最高点的纵坐标是3，求这条抛物线（用三种方法）

用一般式、交点式、顶点式来解

Answer 1

解：
顶点坐标为(6,3)

一般式
将(0,0)，(12,0)，(6,3)代入解析式得

c=0
144a+12b+c=0
36a+6b+c=3

解得：
a=-1/12，b=1，c=0
所以
y=-1/12*x²+x

交点式
设解析式为y=ax(x-12)
代入点(6,3)，得
6a*(-6)=3
解得a=-1/2
所以y=-1/12*x(x-12)=-1/12*x²+x

顶点式
设解析式为y=a(x-6)²+3
代入点(0,0)的坐标，得
36a+3=0
所以a=-1/12
所以y=-1/12*(x-6)²+3=-1/12*x²+x

Answer 2

（0,0） 带入方程
c=0
（12,0）带入方程
144a+12b=0
b=-12a
（0,0）（12,0）关于x=6对称
x=6时 y=ax2+bx+c取得最大值3
36a-72a=3
a=-1/12
b=1
c=0

Answer 3

顶点式:由(0,0)和(12,0)得顶点横坐标是6.
所以顶点(6,3)
设y=a(x-6)^2+3 并把（0，0）代入
得：a=-1/12
所以 y=-1/12 (x-6)^2+3
交点式:
设 y=a (x-0)(x-12) 把顶点坐标(6.3)代入
得: a=- 1/12
所以: y=(-1/12 )x(x-12)
一般式如上