Question

关于三角函数诱导公式

sin*2a+sin*2（90±a）=1
cos*2a+cos*2（90±a）=1
请问是否成立 以及推导过程
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

都成立
诱导公式的口诀是:奇变偶不变,符号看象限

注意到是平方,所以符号不考虑都行

证明:因为[sin(90±a)]^2=[cosa]^2,[cos(90±a)]^2=[sina]^2

所以[sina]^2+[sin(90±a)]^2=[sina]^2+[cosa]^2=1

[cosa]^2+[cos(90±a)]^2=[cosa]^2+[sina]^2=1

Answer 2

sin*2（90±a）=sin(180±2a)=干sin2a
所以sin*2a+sin*2（90±a）=0(+)或2sin2a(-)
cos*2（90±a）=cos(180±2a)=-cos2a
所以cos*2a+cos*2（90±a）=0
在做诱导公式时
将2a看成是锐角，180加上后势必在第三象限，看正负
180减去后势必在第二象限，看正负
与90的加减关系也可以这种方法