不定积分,这个最后一步怎么变换的啊?

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基拉的祷告hyj
高粉答主

2021-03-24 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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朋友,您好!其实非常简单,详细过程如图rt所示,希望能帮到你解决问题

麻里麻里哄
2021-03-25 · TA获得超过268个赞
知道小有建树答主
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解答过程如下:

首先看不定积分里的函数形式,有1+(cos2x)^2,那么可以猜想到1/1+x^2的形式,即原函数为arctanx,但式子中多了一个sin2x,因此可以考虑凑微分,刚好可以凑成d(cos2x),因此积出来的原函数为-(1/2)arctancos2x+C

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wjl371116
2021-03-25 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67433

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∫[(sin2x)/(1+cos²2x)]dx=-(1/2)∫[d(cos2x)/(1+cos²2x)=-(1/2)arctan(cos2x)+C;
【说明:d(cos2x)=-sin2xd(2x)=-2sin2xdx】
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yuyaodudu
2021-03-24 · TA获得超过3713个赞
知道大有可为答主
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=-(1/2)d(cos2x)/[1+cos2x平方]
如果换元t=cos2x,上式积分=-dt/(1+t^2)=-arctant
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