Question

矩阵问题谁可以帮忙解释一下谢谢

为什么r(B)≥1，∴r(A)<n





Answer 1

解析前面已经明确告诉你了，由AB=O，所以有r(A)+r(B)≤n，结合r(B)≥1，
所以必有r(A)＜n

Answer 2

AB=0，即B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，方程组Ax的基础解系有n-r(A)个线性无关的非零解，因此r(B)<=n-r(A)，结合r(B)>=1(非零矩阵)，r(A)<n，为降秩矩阵，即|A|=0。