Question

求下图的不定积分

Answer 1

题主给出的不定积分，可以这样来做：

1、将(x+sinx)/(1+cosx)分解为x/(1+cosx) 和sinx/(1+cosx)这两项，如何积分

2、第一个部分的积分，可以将 x/(1+cosx)利用三角函数的公式转换成(x/2)/(cos(x/2))^2，如何利用分部积分法进行计算

3、第二个部分的积分，可以利用凑微分的方法进行计算，即sinx dx 凑成 -d(1+cosx)

4、计算结果如下

Answer 2

方法如下，请作参考：

Answer 3

∵1+cosx=2cos²(x/2)，sinx=2sin(x/2)cos(x/2)，∴原式=(√2)∫d(x/2)/sin(x/2)=(√2)ln丨csc(x/2)-cot(x/2)丨+C。
供参考。