Question

24．如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平

24．如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：EF＝CF；
（2）当tan∠ADE＝1/3时，求EF的长．

Answer 1

如图，直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：EF＝CF；
（2）当tan∠ADE＝1/3时，求EF的长．
（1）证明：在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC
EF＝CF
过D作DG⊥BC交BC于G
∴ABGD为正方形,AD=DG=6
∠ADG=∠CDE ,∴∠ADE=∠GDC
∴⊿ADE≌⊿GDC, DE=DC
在⊿DEF和⊿DFC中
∵DF平分∠EDC交BC于F，∴∠FDE=∠FDC，又DF＝DF
∴⊿DEF≌⊿DFC==>EF=CF

（2）∵tan∠ADE＝1/3，∴AE=CF=2，BE=4，BC=8
设EF=x，BF=8-x
∴BE^2+BF^2=EF^2==>16+(8-x)^2=x^2==>x=5，
∴EF=5

Answer 2

没用图的嘛？？？

Answer 3

顶楼上的。。