Question

y=x+a/x(a>0)的值域是多少？

Answer 1

解：y=x+a/x
可变换为
x²-yx+a=0
上述方程将y和a看成常数，故
△=(-y)²-2a=y²-4a≥0
a>0时y≤-2√a或y≥2√a
∴ymax=-2√a，ymin=2√a
故y
值域
为[-2√a,
2√a]

Answer 2

函数分为两部分y=x
和y=a/x
y=x在整个定义域内单调递增
y=a/x（a<0)是反比例型函数，在(负无穷，0)和（0，正无穷）上分别单调递增
所以函数y=x+a/x
在区间（负无穷，0）单调递增，在区间（0，正无穷）单调递增

Answer 3

a>0
运用基本不等式
y=x+a/x≥2√a
当且仅当x=√a时等号成立，因此值域是[2√a,＋∞）