Question

已知，在△ABC中 ∠BAC=90°,AB=AC AD⊥BC于D,E为AC上一点,BE交AD于H,AF⊥BE与G，交BC于F

（1） 求证：DH=DF;
(2) 若点E为AC延长线上一点，BE交AD的延长线于H,AF⊥BE于G，交BC于F，问DH与DF还相等吗?若相等，请证之：如不相等，请说明理由
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Answer 1

由题意知：AD=BD； 因∠1+∠3=90°、∠2+∠3=90°，故∠1=∠2。

（1）如图一。

在Rt△ADF和Rt△BDH中：AD=BD、 ∠1=∠2，则两者全等。

故：DH=DF。

（2）如图二。

在Rt△ADG和Rt△BDH中：AD=BD、 ∠1=∠2，则两者全等。

故：DH=DF。