Question

特征多项式和特征值的关系

Answer 1

特征根是特征多项式的根的概念，对特征根t当有特征向量a满足Aa-ta等于0成立，称特征根为特征值。当方阵不能对角化时，不是所有特征根都能称为特征值。

对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|，其中E为n*n的单位矩阵。

一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。

要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：

设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。