Question

大学高数，如图。这个函数的拐点和凹凸区间怎么算?

Answer 1

函数拐点，即函数求导后，为零的点，即对y求导，5/3*（x-2）^2/3=0，x=2，为函数拐点，显然是最小值，即凹点。

Answer 2

已知 y=(x-2)^(5/3)，求拐点和凹凸区间。

解：定义域：x∈(-∞，+∞);

由于 y'=(5/3)(x-2)^(2/3)=(5/3)[(x-2)²]^(1/3)≧0对任何x都成立，故该函数在其定义域内

都单调增加。虽然x=2时y'=0，但因为x在2的左右时y'符号不变，故x=2不是极值点。

y''=(10/9)(x-2)^(-1/3)=10/[9(x-2)^(1/3)]；当x=2时y''不存在；即x=2是二次导函数的间

断点；但x<2时y''<0；当x>2时y''>0；故x=2是拐点。 其向上凹的区间为(2，+∞)；向下凹

的区间为(-∞，2)；其图像如下；

Answer 3

y'＝5/3（x-2）Λ2/3
y''＝10/9（x-2）Λ-1/3
令y''＞0，得x＞2。凹区间是（2，+∞）。
令y''＜0，得x＜2，凸区间是（-∞，2）