Question

高等数学，判断题

1无界数列必是无穷大量（）
2若{An}是无穷小量，{Bn}是任意数列。则limAn*Bn=0（n趋于无穷大）（）
3若f（x）＞0，且limf(x)=A（x趋于x0），则必有A＞0（）
还要说明原因
答案是错，错，错，我主要是要原因

Answer 1

下面是每个题的说明错的例子。
1. 1, 1, 2, 1/2,...,n, 1/n, ....
无界说明有一个子序列是无穷大，但不保证整个序列是无穷大。

2. an = 1/n, bn = n^2
{bn}可以任意取， 只要 an 不为0，可以使得 anbn 为任意数。

3. 定义 f(x)为 当x 不= 0时， f（x) = x^2 ; 定义 f(0) = 1。
取 x0 = 0， 则当 x趋于0时， A = limf(x)=lim x^2 = 0.
如果函数连续， 则 当 x趋于x0时 limf(x) = f(x0)>0, 但对不连续的函数。 A与 f(x0) 无关， 可能不大于0， 但 A>= 0.

Answer 2

对
错
错
2.a=1/n b=n
3.a=1/n
选为最佳答案，谢谢！