Question

线性代数解方程组求解答

如图所示，解方程组这个画红色部分为什么可以列相加，到蓝色部分就又不行了？解方程组不就只能做行变换吗？

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Answer 1

本题是求行列式的值，即可行变换，也可列变换。关键在于怎样变换便于消元。
红框是 将第 2, 3, ......, n 列都加到第 1 列， 目的是将第 1 列化为一样的元素，
便于提取公因子。所以用列变换。
蓝框是将第1行的-1倍，分别加到第2,3,......,n行，目的是将行列式化为上三角型，
便于计算。所以用行变换。
篮框内也可进行列变换， 但不能很方便地化简， 所以没有采用。
本题红框处也可将第 2, 3, ......, n 行都加到第 1 行， 将第 1 行化为一样的元素，提取公因子。
然后篮框处将第1列的-1倍，分别加到第2,3,......,n列，将行列式化为下三角型计算之。
解方程组不能列变换，只能行变换。本题不是解方程组， 提问描述不准确。

Answer 2

求行列式的值，可以同时使用行变换和列变换。

追问

前边算求行列式后边的就不算了？

Answer 3

线性方程组确实是不能进行列变换的，原因很简单。列变换，相当于两个不同变量的系数相加，没什么意义。所以，只能行变换。

但行列式是可以进行列变换的。

行列式是一直值，他可以进行行变换和列变换。最终计算出一个数值。

线性方程组的系数矩阵只能进行行变换(类似方程组里面的消元法)，最终还是一个图表。

追问

你说的我知道，我的问题是图片中的红色部分就进行了列变换，而蓝色部分确只能行变换！这是一个行列式得计算啊？

追答

看最前面那个|A|

难道不是么？😂

追问

对，前边是行列式A，我画的这两个部分在一个计算内啊！蓝色是前边一步步推出来的！蓝色也是继续前边的运算不是吗

追答

你想表达什么？行列式既可以行变换，也可以列变换啊

红色是所有列加到第一列后提取公因式后的，蓝色则是行变换(以第一行)。至于采取那种变换取决于哪种更方便计算。

行列式本身是允许行变换，也允许列变换的：

先行变换后列变换的混合变换也是允许的。不是要求要么一直行变换，要么一直列变换

追问

这道题是求解方程组，他系数矩阵求行列式能列变换？红色部分！如果你说系数矩阵现在求行列式可以列变换，那么接下来到蓝色部分为什么又只可以行变换了？我是这个意思

追答

哦，明白你的困惑了。
首先，只要求行列式，都是可以行，或者列变换的。行列式可不认你是那个线性方程组的系数矩阵(方阵)，还是就是一个很随意的方阵。
你说的蓝色只能列变换，可能是到了要讨论线性方程组的根的情况了。这时候矩阵只能行变换。注意，我说的是矩阵。
同样是蓝色的那些数据，打|A|和[A]的意义差的远了。
[A]是做为系数矩阵，通过行变换，化为三角阵，讨论秩与解的情况，可以求出解。只能用行变换。

|A|用在线性方程组中，首先，肯定要是方阵，同时它只是可以用来判断系数矩阵不是满秩矩阵。可以用来讨论齐次方程根的情况。