Question

一个积分问题

大家好，我对高等数学积分不是很懂，谁能帮我计算一个积分，计算式：F*(sinX+λsin2x/(2*(1-(λsin2x)^2)^(1/2)))对x求积分，积分范围0到2Pi,式中F和和λ是常数！！我现在手上只有四十九分，谁能帮我解决，我先给30分，以后再追加！！

Answer 1

∫secx*tanx*tanx dx=∫1/cosx*sinx/cosx*sinx/cosxdx=∫sin^2x/cos^3xdx=-∫sinx/cos^3xdcosx
=1/2∫sinxd(1/cos^2x)=1/2(sinx/cos^2x-∫1/cos^2xdsinx)=sinx/2cos^2x-1/2∫1/(1-sin^2x)dsinx
=sinx/2cos^2x-1/2∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]dsinx
=sinx/2cos^2x+1/4ln[(1-sinx)/(1+sinx)]+c
sinx/x的原函数不能用初等函数表示，它还是一个函数，可通过用数值表示出来。其实能不能用初等函数表示只不过人们对它熟悉的程度不同而已。如果sinx，这个函数也不能用x的加减乘除表示。由于后来这种函数人们应用较多，就对它大量研究，所以人们对之很熟悉，就变成的初等函数。如果sinx/x的原函数经过大量研究，大家都对它很熟悉了，（这要大家都认为它对我们很有用的条件下才会发生）也可变为初等函数。
椭圆积分就是一个常用的非初等函数，人样对它进行大量的研究，并制作了其数值表。在科学上椭圆积分也可做为一个初等函数应用。只要一个函数积分成椭圆积分的函数，也认为这个函数就积分出来了。