Question

(x-12)(24-x)=32怎么解？

Answer 1

常规方法是展开为-x²+36x-288=32，移项x²-36x+320=0，（x-16）（x-20）=0，x1=16，x2=20。或者得到标准形式后用公式也行。
但是这题可以目测的，首先看左边形式，如果x小于12或者大于24左侧一定小于0，所以x一定在12到24之间。然后看右边分解只有两种形式，8*4和2*16，其中8+4=12（24-12=12），所以解一定是12+4和12+8这两个。
我具体讲一下为什么8+4=24-12就一定是解，因为你左边这两个式子相乘你可以看成就是给右边这个式子作质因数分解，你的初始值是24和-12，你要通过将两个式子分别减少x和增加x提高到成为右边式子因式的形式。而你改变x是不会影响这两个式子的和的，而且最后的质因数之和一定是这两个数改变x之后的和，所以一定就等于这两个数（24和-12）的和。所以你直接24-12=12，然后找32的和为12的质因数，那么找到8和4就结束了。

Answer 2

去括号-x²+36x-288＝32，
整理为x²-36x+320＝0，
分解因式 (x-20)(x-16)＝0，
列出两个根x1＝20,x2＝16。
也可以整理后套求根公式计算x1和x2。

Answer 3

化为-x²+36x-288-32=0

---

x²-36x+320=0

---

（x-18）²=4

---

所以x=20或者x=16

---