Question

求证a方+b方=8，当a=b时，a+b的值最大

Answer 1

2ab<=8

(a+b)^=8+2ab<=16

所以

a+b<=4

=成立，当且仅当a=b=2时

a+ b有最大值4

追问

就最后一步不理解，我想知道的就是最后一步，a+b≤4，为啥a=b=2时最大？

就最后一步不理解，我想知道的就是最后一步，a+b≤4，为啥a=b=2时最大？

Answer 2

在坐标系里，a^2+b^2=8是一个圆心在原点的圆。要a+b最大，就要作若干条45度角向下的斜线a+b=N，N是b轴上的截距。当N最大时，斜线与这个圆相切，切点和原点的连线与斜线垂直，故连线是斜向上45度过原点的直线，也就是a=b。

Answer 3

证明：∵(a+b)²=a²+2ab+b²
∴a+b=√a²+b²+2ab
∵a²+b²=8
∴a+b=√(8+2ab)
∵a=b时，ab的积最大
∴8+2ab值最大
∴a+b值最大

Answer 4

a方+b方=8，当a=b时，a+b的值是最大的啊！

Answer 5

(a+b)^2 = a^2 +b^2 +2ab <= a^2 +b^2 +a^2 +b^2 =16, 等号在a=b时取得
所以a+b <= 4，当a=b时最大值为4